Qual a pontuação que precisa para alcançar o bloco 2048?

Alcançar o bloco 2048 leva 20.480 pontos se cada peça que aparecesse ao longo do percurso fosse um 2 — este é o número padrão — e cerca de 20.100 pontos à taxa real de spawn do jogo, em que aproximadamente uma peça em cada dez chega como 4 e salta uma fusão pela qual terias pago. Como um tabuleiro vencedor nunca está vazio, exceto a peça de 2048, a maioria das primeiras vitórias termina algures entre 20.000 e 24.000 pontos.

De onde vêm 20.480

Trabalhe de trás para a frente a partir do objetivo. Um bloco 2048 necessita de dois 1024; cada 1024 precisa de dois 512; e assim sucessivamente até às 2 peças que aparecem gratuitamente. Contabilizar as fusões em todos os níveis e multiplicar pelo valor que cada fusão paga:

Cada nível contribui com os mesmos 2048 pontos, porque reduzir para metade o valor de cada fusão cancela exatamente a duplicação do número de fusões. Dez níveis, 2.048 pontos cada, dão 10 × 2,048 = 20,480. Escrito como uma fórmula, construindo o bloco 2ⁿ de 2s de custos A sobreposição de (n − 1) × 2ⁿ pontos — coloque n = 11 para 2.048 e obterá 10 × 2.048. A mesma aritmética informa também a matéria-prima necessária: 1.024 peças de 2 peças geradas devem aparecer e ser consumidas para construir uma única peça de 2.048 peças.

O número real é de cerca de 20.100

Cada spawn em Jogar 2048 cai numa célula vazia aleatória e é 2 nove em cada dez, 4 uma vez em dez — a mesma distribuição que o jogo original utiliza. Este único detalhe reduz a pontuação vencedora para menos de 20.480, e pode calcular exatamente quanto.

Uma peça 2048 tem 2048 pontos de matéria-prima, independentemente da forma como é montada. Se o spawn médio vale 0,9 × 2 + 0,1 × 4 = 2.2, então o número de peças que devem aparecer é 2,048 ÷ 2,2 ≈ 931, e não os 1.024 que precisaria apenas com 2s. Cerca de 93 destes 931 spawns são 4s, e cada 4 que surge é uma fusão de 4 pontos que nunca teve de fazer. Então:

O piso absoluto é de 18.432 pontos. Isto é o que pontuaria se cada peça gerada fosse 4: precisaria de 512 delas, e cada uma delas dar-lhe-ia uma fusão de 4 pontos gratuitamente, logo 20.480 − 512 × 4 = 18.432. É um cenário essencialmente sem hipótese de ocorrer, e é por isso que 18.432 nunca deve ser citado como a pontuação para chegar a 2048. Confusamente, 18.432 é também o total dos nove níveis de fusão abaixo 2048 (9 × 2,048) — dois cálculos diferentes que resultam no mesmo número.

Quantos spawns e movimentos são

O mesmo número 931 oferece um piso duro durante uma sequência de vitórias. O jogo distribui duas peças antes do seu primeiro movimento, e cada movimento depois disso acrescenta exactamente uma nova peça, pelo que 931 spawns significam aproximadamente 929 movimentos no mínimo. Com todos os 2 spawns, o piso sobe para cerca de 1.022 movimentos, porque 1.024 peças separadas de 2 peças precisam de chegar, uma de cada vez. Nenhum caminho para 2048 é mais curto do que isto – o material tem de aparecer fisicamente antes de poder ser fundido.

As corridas reais terminam bem acima do chão, e a razão é a mesma razão pela qual a tua pontuação excede 20.480: qualquer peça que ainda esteja no tabuleiro quando ganhas precisa dos teus próprios spawns, e cada um deles custa um movimento. O contagem de movimentos para uma corrida completa aborda o que leva um jogo típico a ultrapassar os 1.000.

Porque é que quase ninguém pontua exatamente 20.480

Duas forças afastam uma pontuação real da figura teórica e puxam em sentidos opostos.

• 4-spawns empurram-no para baixo, em algumas centenas de pontos. Tal como acima, cerca de 93 4s livres numa corrida completa reduzem cerca de 372 pontos de 20.480. É por isso que uma primeira vitória na casa dos 20.000 – ou ocasionalmente um pouco abaixo dos 20.480 – é totalmente normal e não é um sinal de que se fez algo de errado.
• Os restantes azulejos empurram-no para cima, geralmente muito mais longe. Quando o bloco 2048 se forma finalmente, as outras quinze células não estão vazias. Um tabuleiro com 512, 256 e 128 significa que também pagou por estas subcadeias, e cada uma acrescenta o seu histórico completo de fusão ao total.

Exemplo prático: um verdadeiro tabuleiro vencedor

Suponha que faz 2048 num tabuleiro que ainda mostra 512, 128 e 32 ao lado. Aplicar (n − 1) × 2ⁿ para cada bloco e some-os:

Este é o truque para ler uma pontuação de 2048: é a soma do custo de construção de cada peça que está atualmente no tabuleiro. É também por isso que dois jogadores que "alcançam 2.048" podem terminar com 5.000 pontos de diferença - a diferença é a quantidade de material não consumido que está ao lado da peça vencedora.

O que lhe diz a sua pontuação vencedora

Uma primeira vitória perto dos 20.500 é uma corrida muito eficiente: quase nada foi construído que não fosse para a cadeia principal. Uma vitória de mais de 25.000 não é pior – significa que ainda tem peças altas restantes em jogo, que é exatamente a posição que pretende antes de pressionar Continuar em direção a 4096. Se a sua pontuação estiver muito acima de 25.000, provavelmente estava a executar um bem cuidado placa monotónica, onde cada linha permanece ordenada e a cadeia descendente sobrevive intacta durante a vitória.

Para saber onde estes totais se comparam com os de outros jogadores, consulte o que conta como uma boa pontuação, e para os níveis acima deste – 4.096 em 45.056, 8.192 em 98.304, 16.384 em 212.992 e as pontuações recorde para além deles – o 2048 centro de pontuação carrega a mesma aritmética até ao fim.